旧暦では毎月の最終日を「晦日（みそか）」と呼んでいました。
現在でも1年の最後の晦日は「大晦日（おおみそか）」といい、各地でさまざま催し物が開かれています。
大晦日という行事はもともと日本にあった土着の信仰に由来しています。仏教とは関係ありません。
しかし、多くのお寺では「除夜会（じょやえ）」という法要をつとめて仏縁を紡いでいます。
大晦日のお寺といえば「除夜の鐘」を連想する人も多いのではないでしょうか。
12月31日の深夜0時を挟む時間帯に梵鐘を108回撞く昔ながらの行事です。
江戸時代中期の禅宗用語辞典である『禅林象器箋（ぜんりんしょうきせん）』には、
仏寺朝暮ノ百八鐘、百八煩悩ノ睡ヲ醒ス
とあります。
毎朝夕に百八煩悩から目を覚ます意味を込めて梵鐘を108回撞く習慣が、江戸時代後期ごろから大晦日のみの行事へと変遷したようです。
108という数字について、中国の倪綰（げいわん）が著した『群談採余（ぐんだんさいよ）』に
一百八声なるは一歳の義なり、蓋し年は十二月ありに二十四気あり又七十二候あり
とあります。
十二月・二十四気・七十二候はいずれも中国で生まれた暦です。
これらすべてを足すと１２＋２４＋７２＝１０８となることから「百八煩悩」といわれるようになりました。
他にも──
四苦八苦＝４９８９＝４×９＋８×９＝１０８
眼・耳・鼻・舌・身・意の六根と好・悪・平の三と浄・染の二と過去・現在・未来の三
→［６×３×２×３＝１０８］
正しい知見を得ることで断じられる煩悩（見惑｜けんわく）八十八種と修業の繰り返しで徐々に断じられる煩悩（修惑｜しゅわく）十種と表面的にあらわれる心理の迷い（纏｜てん）十種
→［８８＋１０＋１０＝１０８］
といった説もあります。
合掌